Maurizio Negri – Università degli Studi di Torino

Logica
La Teoria Classica dell’Inferenza

Collana: «I Manuali» – 17 x 24 cm – pagg. 234 – 2001 – ISBN 88-7916-148-2

€ 35,00

SOMMARIO: 1. Introduzione: Insiemi e funzioni - Successioni - Funzioni e relazioni n-arie - Relazioni d’ordine e di equivalenza - Numeri naturali e induzione - Il teorema di Cantor – 2. Strutture: Strutture e tipi - Iso e monomorfismi - Omomorfismi - Reticoli e algebre di Boole - Definizioni induttive - Definizioni per recursione - Il lemma di Zorn – 3. Logica enunciativa: Linguaggio enunciativo - Induzione e recursione sulle formule - Semantica enunciativa - Significato finitario - Sostituzione - Conseguenza logica - Calcoli di sequenti - Saturazione - Completezza - Calcoli hilbertiani - Compattezza – 4. Logica predicativa: Linguaggi del primo ordine - Recursione su termini e formule - Significato dei termini - Significato delle formule - Sostituzione - Formule logicamente valide - Conseguenza logica - Teorie - Identità - Saturazione - Calcoli di sequenti - Completezza - Estensioni definitorie - Calcoli hilbertiani - Morfismi e diagrammi - Compattezza - Funzioni di Skolem - Teoremi di Loewenheim-Skolem.

La logica tradizionalmente è lo studio delle inferenze e dei metodi per produrre inferenze corrette. Dalla metà dell’Ottocento questo ambito di ricerca ha subito un processo di matematizzazione, come del resto era accaduto alla fisica due secoli prima, perciò la logica moderna si presenta come logica matematica. I primi due capitoli presentano concetti matematici essenziali per il discorso successivo: le nozioni insiemistiche di base, le strutture e i morfismi fra strutture. Un’attenzione particolare è dedicata ai concetti di definizione induttiva e definizione per recursione che sono presentati da un punto di vista algebrico. Il terzo capitolo comprende la logica enunciativa: il linguaggio formale, la semantica del linguaggio, il concetto fondamentale di conseguenza logica e infine un calcolo di sequenti per il quale si dimostra il teorema di completezza. Il quarto capitolo presenta la logica predicativa seguendo un percorso analogo. Concludono il discorso i teoremi di compattezza e di Loewenheim-Skolem sulle limitazioni del potere espressivo dei linguaggi predicativi del primo ordine. Tutti i paragrafi sono corredati da esercizi che permettono al lettore di verificare il suo livello di comprensione. La chiave degli esercizi è disponibile in un file che può essere scaricato cliccando sul pulsante che porta il simbolo del dischetto.